Hàm số y = cosx y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số y = cosx y = cos x : 1.2. Hàm số tan và hàm số cot a) Hàm số y =tanx y = tan x - Tập xác định R∖{π 2 +kπ,(k ∈Z)}. R ∖ { π 2 + k π, ( k ∈ Z) }. - Hàm số tuần hoàn với chu kì π. π. - Tập giá trị là R R. Bài 3: Hàm số liên tục, trắc nghiệm, môn Toán, lớp 11. HOC24. Lớp học. Lớp học. Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 I. Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số. 1. Định lý 1: Nếu hàm số y = f (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên D thì số nghiệm của phương trình trên D: f (x) = k không nhiều hơn một và f (x) = f (y) khi và chỉ khi x = y với mọi x, y ∈ D. * Lưu ý: Từ Trắc nghiệm công chức Trắc nghiệm bằng lái. TÀI LIỆU. Bài học Online Giải Bài tập SGK Soạn văn Văn mẫu Luận văn tốt nghiệp Biểu mẫu Hướng dẫn Thủ thuật. Hàm số f(x) liên tục tại: A. Mọi điểm \(x\in R\) B. Mọi điểm trừ x=1. 520 Câu Đạo Hàm Lớp 11 Tuyển Chọn Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết. Tổng Hợp Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 6 Có Đáp Án. 1407 Câu Trắc Nghiệm Toán 12 Theo Từng Chương. Các Dạng Toán Đại Số 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Có Lời Giải. Đề Ôn Thi Học Kì 1 Toán 12 Có Lời Giải Và Ngày đăng: 14/06/2017, 16:23. Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 45 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 GIỚI HẠN HÀM SỐ a) Mức độ nhận biết x2 Câu 1: Giới hạn lim bằng: x 1 x A B C -2 D Câu 2: Giới hạn lim x 2x2 bằng: x6 5x5 A C B D -3 x x 11 Y1iP7. Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số liên tục, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hàm số liên tục tại một điểm. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. 3 Tính chất của hàm số liên tục. II. PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA + Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn. + Dạng 3. Ứng dụng tính liên tục trong giải phương trình. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN. Giới Hạn - Hàm Số Liên TụcGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN Hàm số liên tục còn được hiểu là xét tính liên tục của hàm số, đây là một một chủ để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kiến thức căn bản để bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này sẽ tóm lược những lý thuyết trọng tâm cần nhớ đồng thời phân dạng bài tập chi tiết giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập hàm số liên tục. 1. Lý thuyết hàm số liên tục Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục là gì? Định nghĩa Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a; b. Hàm số y = fx được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈ a; b nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right = f\left {{x_0}} \right$ Nếu tại điểm x0 hàm số y = fx không liên tục, thì được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số y = fx. Nhận xét. Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu ba điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn fx xác định tại x0. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ tồn tại. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ = fx0 Hàm số y = fx gián đoạn tại điểm x0 nếu có ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm Cho hàm số y = x xác định trên a; b. Giả sử x0 và x x ≠ x0 là hai phần tử của a; b Hiệu x−x0, ký hiệu x, được gọi là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có x = x−x0 ⇔ x = x0+x. Hiệu y − y0, ký hiệu y, được gọi là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. Ta có y = y − y0 = fx − fx0 = fx0 + x − fx0. Đặc trưng dùng khái niệm số gia, ta có thể đặc trưng tính liên tục của hàm số y = fx tại điểm x0 như sau Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y = fx được gọi là liên tục trong khoảng a; b nếu nó liên tục tại mỗi điểm của khoảng đó. Hàm số y = fx được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó Các định lý về hàm số liên tục Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương với mẫu số khác 0 của các hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. Giả sử y = fx và y = gx là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó Các hàm số y = fx + gx, y = fx − gx và y = fx.gx liên tục tại điểm x0 Hàm số $y = \frac{{f\left x \right}}{{g\left x \right}}$ liên tục tại x0 nếu gx0 = 0 Định lí 3. Các hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của nó. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Để xét tính liên tục hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục trên khoảng I, chúng ta thực hiện theo các bước sau Bước 1 Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng đơn. Bước 2 Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm giao. Bước 3 Kết luận Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Cho phương trình fx = 0, để chứng minh phương trình có k nghiệm trong [a, b] , ta thực hiện theo các bước sau Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Sử dụng kết quả “Nếu hàm số y = fx liên tục và không triệt tiêu trên đoạn [a; b] thì có dấu nhất định trên khoảng a; b” 3. Bài tập hàm số liên tục Bài tập 1. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 Lời giải Dựa vào dạng 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Hàm số xác định với mọi x ∈ R Bài tập 2. Cho hàm số Lời giải Dựa vào dạng 2 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Bài tập 3. Chứng minh hàm số $f\left x \right = \sqrt {8 – 2{x^2}} $ liên tục trên đoạn [ -2; 2] Lời giải Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2] Với x0 ∈ −2; 2, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {8 – 2{x^2}} = \sqrt {8 – 2x_0^2} = f\left {{x_0}} \right$ Vậy, hàm số liên tục trên khoảng −2; 2. Ngoài ra, sử dụng giới hạn một bên ta chứng minh được Hàm số fx liên tục phải tại điểm x0 = −2. Hàm số fx liên tục trái tại điểm x0 = 2. Vậy, hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2]. Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng −1; 1 Lời giải Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Xét hàm số fx = x5 + x − 1 liên tục trên R ta có f−1.f1 = − = −3 < 0 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiện trong khoảng −1; 1 Bài tập 5. Xét dấu hàm số $f\left x \right = \sqrt {x + 4} – \sqrt {1 – x} – \sqrt {1 – 2x} $ Lời giải Dựa theo dạng 5 Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Ta làm như sau Hàm số fx liên tục trên đoạn [-4; 0,5] . Giải phương trình fx = 0. Ta có Bài viết về hàm số liên tục và các dạng bài tập hàm số liên tục thường gặp tạm dừng tại đây. Mọi thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới để Toán Học giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bạn học tập hiệu quả,

trắc nghiệm hàm số liên tục